Erklärung des Begriffes "Fraktal"

„Fraktal“ ist, vereinfacht gesagt, die Bezeichnung für eine Struktur, deren vorderste Eigenschaft ihre Selbstähnlichkeit in Details kleineren Maßstabes ist. Ergebnisse bestimmter mathematischer Formeln und Statistiken wurden von Wissenschaftlern zum Zwecke einer Illustration graphisch dargestellt. Dabei entstanden phantastische Bilder, sogenannte Fraktale. Im Zuge der Forschung entdeckte man, dass die gesamte Welt von fraktaler Natur zu sein scheint.

Die besondere Eigenschaft der Natur ist ihre Selbstähnlichkeit, auch in den kleinsten Details, auch in immer kleinerem Maßstab.

Wer schon einmal z.B. in die graphische Darstellung der nach ihrem Entdecker B. Mandelbrot benannten, legendären „Mandelbrotmenge“, auch “Apfelmännchen“ genannt, vordrang, ist fasziniert von deren Aussehen:
Sehen Sie selbst: Mandelbrotmenge ( Link zu Wikipedia / öffnet sich in neuem Fenster)
Die graphische Darstellung fraktaler Mengen erinnert an unbekannte Kontinente dieser Welt, ihr Formenreichtum ähnelt demjenigen der Natur unserer Erde.

Man kann in sie hinein tauchen wie mit einem Raumschiff oder einem U-Boot, man zoomt sich in immer kleinere Maßstäbe und entdeckt unausgesetzt sich selbst ähnelnde und doch stets variierende symmetrische, geschwungene Formen und Details; Verzierungen, wie sie ein Künstler nicht besser erdenken könnte. Doch sie alle sind exakt berechenbar. (Tipp: youtbe.com, Stichwort "Mandelbrot Zoom" eingeben oder z.B. "negative mandelbrot", weiterer Link zu anderen Fraktalen: http://de.youtube.com/user/MakinMagicFractals )

Ein weiteres Beispiel:

Misst man über lange Zeit hinweg die exakte Zeitdauer zwischen den fallenden Tropfen eines undichten Wasserhahns und trägt diese in ein Diagramm ein, so erscheint nach genügend langer Versuchsdauer ein fraktales Bild. Die Tropfen fallen in geringfügig unterschiedlichen Intervallen und all diese Abstände ergeben in der graphischen Darstellung ein geordnetes Muster, das sich um eine geschwungene Zentrumslinie (=Attraktor) anordnet. (Tipp: weitere Attraktoren siehe youtobe.com, http://de.youtube.com/watch?v=v9mcA3ASgDM oder Stichwort "attractor" eingeben)

Dies ist nur eines von unzähligen Beispielen.
Allerorts ergibt die grafische Darstellung der Ergebnisse bestimmter Formeln oder Messungen interessante Grafiken, in deren Details Elemente erscheinen, welche wiederum ein leicht verändertes Bild des Gesamtbildes enthalten: Selbstähnlichkeiten in immer kleinerem Maßstab.
Wir befinden uns an zerklüfteten Ufern der fraktalen Welt, wo die Logik vom Staunen übertönt wird, wo die Schönheit der Form die Frage nach dem Grund für kurze Zeit unhörbar werden lässt.
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Literaturempfehlung: John BRIGGS: „CHAOS - Neue Expeditionen in fraktale Welten“ Verlag Hanser.